মেধা ঘর

আমরা জানি, ব্যাস ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। অর্থাৎ, ব্যাস ($d$) = $2 \times$ ব্যাসার্ধ ($r$)। [ভর্তি পরীক্ষা-২০২২]

বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ হলে ক্ষেত্রফল $a^2$ এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য $a\sqrt{2}$। [ভর্তি পরীক্ষা-২০১১]

গরুটি যে বৃত্তাকার জায়গা জুড়ে ঘাস খেতে পারবে তার ব্যাসার্ধ $r = 5$ মিটার। ক্ষেত্রফল = $\pi r^2 = \pi \times 5^2 = 25\pi$ বর্গমিটার। [ভর্তি পরীক্ষা-২০২০ (২য় শিফট)]

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, লম্ব = $\sqrt{\text{অতিভুজ}^2 - \text{ভূমি}^2} = \sqrt{10^2 - 4^2} = \sqrt{100 - 16} = \sqrt{84} \approx 9.16$ সে.মি.। ছবিতে প্রদত্ত উত্তর ৬ ভুল, সঠিক উত্তর প্রায় ৯.১৬ সে.মি.।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা} = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6$ বর্গমিটার। [ভর্তি পরীক্ষা-২০১১ (১ম শিফট)]

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{বাহু}^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^2 = \sqrt{3}$ বর্গ সে.মি.। [ভর্তি পরীক্ষা-২০১১ (২য় শিফট)]

ব্যাস ১০ ইঞ্চি হলে ব্যাসার্ধ $r = 5$ ইঞ্চি। গোলকের আয়তন = $\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \times 3.1416 \times 5^3 = 523.60$ ঘন ইঞ্চি।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} ab \sin\theta = \frac{1}{2} \times 4 \times 6 \times \sin60^\circ = 12 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$ বর্গ একক।

ধরি, দৈর্ঘ্য = $3x$, প্রস্থ = $x$। পরিসীমা = $2(3x+x) = 8x$। $8x=200 \Rightarrow x=25$। ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ = $75 \times 25 = 1875$ বর্গমিটার।

পিথাগোরাসের সূত্রানুসারে, কর্ণ = রুট ওভার (১২ স্কয়ার + ৫ স্কয়ার) = রুট ওভার (১৪৪ + ২৫) = রুট ওভার ১৬৯ = ১৩ মিটার।

বর্গের এক বাহু = পরিসীমা / ৪ = ২০ / ৪ = ৫ মিটার। ক্ষেত্রফল = ৫ গুণ ৫ = ২৫ বর্গ মিটার।

বৃত্তের পরিধি = ২ গুণ পাই গুণ ব্যাসার্ধ = ২ গুণ (২২/৭) গুণ ৭ = ৪৪ সে.মি.।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১/২ গুণ ভূমি গুণ উচ্চতা = ১/২ গুণ ১০ গুণ ৮ = ৪০ বর্গ সে.মি.।

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি গুণ উচ্চতা = ৬ গুণ ৪ = ২৪ বর্গ মিটার।

বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক সূত্র হলো পাই আর স্কয়ার, যেখানে আর হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২ গুণ কর্ণদ্বয়ের গুণফল = ১/২ গুণ ৮ গুণ ১০ = ৪০ বর্গ সে.মি.।

প্রস্থ = ক্ষেত্রফল / দৈর্ঘ্য = ১০০ / ১০ = ১০ মিটার।

যেহেতু ৩ স্কয়ার যোগ ৪ স্কয়ার = ৯ যোগ ১৬ = ২৫, যা ৫ স্কয়ারের সমান, তাই এটি সমকোণী ত্রিভুজ।

গোলকের আয়তন = ৪/৩ গুণ পাই গুণ আর কিউব = ৪/৩ গুণ ৩.১৪১৬ গুণ ২৭ = ১১৩.১ ঘন সে.মি.।