মেধা ঘর

ত্রিকোণমিতির উচ্চতা ও দূরত্ব নির্ণয়ের ক্ষেত্রে সমকোণী ত্রিভুজ ভিত্তি হিসেবে কাজ করে, তাই সমকোণ সবচেয়ে বেশি প্রয়োজনীয়।

সেক্সট্যান্ট একটি অপটিক্যাল যন্ত্র যা দুটি বস্তুর মধ্যবর্তী কৌণিক দূরত্ব পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়, যা মূলত জ্যোতির্বিদ্যায় সূর্যের বা নক্ষত্রের উন্নতি কোণ মাপতে ব্যবহৃত হয়।

যেহেতু ত্রিভুজটি সমকোণী, তাই একটি কোণ $90^\circ$। অপর কোণটি $45^\circ$ হলে, তৃতীয় কোণটি হবে $(180^\circ - 90^\circ - 45^\circ) = 45^\circ$। যেহেতু দুটি কোণ সমান, তাই দুটি বাহুও সমান, সুতরাং এটি একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ।

আমরা জানি, $\sin \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{2}{5}$। তাহলে ভূমি = $\sqrt{5^2 - 2^2} = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21}$। সুতরাং, $\tan \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{ভূমি}} = \frac{2}{\sqrt{21}}$।

দেয়ালের উচ্চতা $h$ হলে, $\tan 45^\circ = \frac{h}{2}$। যেহেতু $\tan 45^\circ = 1$, তাই $1 = \frac{h}{2}$ বা $h = 2$ মিটার।

$\tan 45^\circ = \frac{h}{15}$। বা, $1 = \frac{h}{15}$। সুতরাং, $h = 15$ মিটার।

ভূমি $x$ হলে, $\tan 45^\circ = \frac{45}{x}$। যেহেতু $\tan 45^\circ = 1$, তাই $1 = \frac{45}{x}$ বা $x = 45$ মি।