মেধা ঘর

 ক্যাম্পাসে জয়েন করুন
arrow_back কোর্সে ফিরে যান visibility 17 views
Exam Free

MCQ - সহজ সূত্রাবলী ও মান নির্ণয়

Finished . event 30 Nov, -0001 12:00 AM

মেধা ঘর পলিটেকনিক ভর্তি প্রস্তুতি ২০২৬
login বিনামূল্যে এনরোল করুন
arrow_back Previous Next arrow_forward
Public Exam

00:00

Time Left
1
If $a + b = 9$ and $a - b = 7$ then what is the value of $ab$?
emoji_objects ব্যাখ্যা

আমরা জানি, $ab = (\frac{a+b}{2})^2 - (\frac{a-b}{2})^2 = (\frac{9}{2})^2 - (\frac{7}{2})^2 = \frac{81}{4} - \frac{49}{4} = \frac{32}{4} = 8$।

[Reference: Medha Ghor]

2
If $a + \frac{1}{a} = 4$ then what is the value of $a^2 + \frac{1}{a^2}$?
emoji_objects ব্যাখ্যা

আমরা জানি, $a^2 + \frac{1}{a^2} = (a + \frac{1}{a})^2 - 2 = 4^2 - 2 = 16 - 2 = 14$।

[Reference: Medha Ghor]

3
যদি $a - \frac{1}{a} = 3$ হয়, তবে $a^2 + \frac{1}{a^2}$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

আমরা জানি, $a^2 + \frac{1}{a^2} = (a - \frac{1}{a})^2 + 2 \cdot a \cdot \frac{1}{a}$। এখন মান বসিয়ে পাই, $3^2 + 2 = 9 + 2 = 11$।

[Reference: Medha Ghor]

4
যদি $(x - y)^2 = 12$ এবং $xy = 1$ হয়, তবে $x^2 + y^2$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

অনুসিদ্ধান্ত অনুযায়ী, $x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy$। মান বসিয়ে পাই, $12 + 2 \cdot 1 = 12 + 2 = 14$।

[Reference: Medha Ghor]

5
যদি $x + y = 17$ এবং $xy = 60$ হয়, তবে $x - y$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

আমরা জানি, $(x - y)^2 = (x + y)^2 - 4xy$। মান বসিয়ে পাই, $(17)^2 - 4 \cdot 60 = 289 - 240 = 49$। অতএব, $x - y = \sqrt{49} = 7$।

[Reference: Medha Ghor]

6
যদি $x - \frac{1}{x} = 1$ হয়, তবে $x^3 - \frac{1}{x^3}$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

আমরা জানি, $x^3 - \frac{1}{x^3} = (x - \frac{1}{x})^3 + 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x}(x - \frac{1}{x})$। মান বসিয়ে পাই, $1^3 + 3(1) = 1 + 3 = 4$।

[Reference: Medha Ghor]

7
যদি $x - \frac{1}{x} = 2$ হয়, তবে $x^4 + \frac{1}{x^4}$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

প্রথমে, $x^2 + \frac{1}{x^2} = (x - \frac{1}{x})^2 + 2 = 2^2 + 2 = 6$। এরপর, $x^4 + \frac{1}{x^4} = (x^2 + \frac{1}{x^2})^2 - 2 = 6^2 - 2 = 36 - 2 = 34$।

[Reference: Medha Ghor]

8
যদি $a + b + c = 9$ এবং $a^2 + b^2 + c^2 = 29$ হয়, তবে $ab + bc + ca$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

সূত্রানুসারে, $2(ab + bc + ca) = (a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2) = 9^2 - 29 = 81 - 29 = 52$। অতএব, $ab + bc + ca = \frac{52}{2} = 26$।

[Reference: Medha Ghor]

9
যদি $x + y = 7$ এবং $xy = 10$ হয়, তবে $(x - y)^2$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

আমরা জানি, $(x - y)^2 = (x + y)^2 - 4xy = 7^2 - 4 \cdot 10 = 49 - 40 = 9$।

[Reference: Medha Ghor]

10
যদি $a + b = 9$ এবং $a - b = 7$ হয়, তবে $ab$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

আমরা জানি, $ab = (\frac{a+b}{2})^2 - (\frac{a-b}{2})^2 = (\frac{9}{2})^2 - (\frac{7}{2})^2 = \frac{81}{4} - \frac{49}{4} = \frac{32}{4} = 8$।

[Reference: Medha Ghor]

11
যদি $a + \frac{1}{a} = 4$ হয়, তাহলে $a^2 + \frac{1}{a^2}$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

আমরা জানি, $a^2 + \frac{1}{a^2} = (a + \frac{1}{a})^2 - 2 = 4^2 - 2 = 16 - 2 = 14$।

[Reference: Medha Ghor]

12
যদি $a - b = 7$ এবং $ab = 60$ হয়, তবে $a^2 + b^2$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

আমরা জানি, $a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab = 7^2 + 2(60) = 49 + 120 = 169$।

[Reference: Medha Ghor]

13
$x$ এর কোন বাস্তব মানের জন্য $x^2 + \frac{1}{x^2} = 0$ হবে?
emoji_objects ব্যাখ্যা

যেকোনো বাস্তব সংখ্যা $x$ এর জন্য $x^2$ এবং $\frac{1}{x^2}$ সর্বদা অঋণাত্মক (ধনাত্মক)। তাই তাদের যোগফল কখনো $0$ হতে পারে না। সমীকরণটির কোনো বাস্তব মূল নেই।

[Reference: Medha Ghor]

14
যদি $a + b + c = 9$ এবং $ab + bc + ca = 31$ হয়, তবে $a^2 + b^2 + c^2$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

আমরা জানি, $a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ca) = 9^2 - 2(31) = 81 - 62 = 19$।

[Reference: Medha Ghor]

15
যদি $x + \frac{1}{x} = 2$ হয়, তাহলে $x$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

সমীকরণটি সমাধান করলে পাই: $x^2 + 1 = 2x \Rightarrow x^2 - 2x + 1 = 0 \Rightarrow (x - 1)^2 = 0 \Rightarrow x = 1$।

[Reference: Medha Ghor]

16
যদি $x = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ হয়, তবে $x^3 - 3x + x^{-3}$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

এখানে $x = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ হলে $\frac{1}{x} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$। অতএব $x + \frac{1}{x} = 2\sqrt{3}$। প্রদত্ত রাশিটি হলো $x^3 + \frac{1}{x^3} - 3x = (x+\frac{1}{x})^3 - 3(x+\frac{1}{x}) - 3x$ যা সরল করলে মান $18\sqrt{2}$ আসে।

[Reference: Medha Ghor]

17
যদি $x + \frac{1}{x} = 5$ হয়, তবে $\frac{x}{x^2 - x - 1}$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে $x + \frac{1}{x} = 5 \Rightarrow x^2 + 1 = 5x$। এখন হরকে সাজালে পাই $x^2 - x - 1$। সঠিক ক্যালকুলেশনে উত্তরটি $\frac{1}{6}$ আসে।

[Reference: Medha Ghor]

18
যদি $a + \frac{1}{a} = 3$ হয়, তবে $a^4 + \frac{1}{a^4}$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

ছবিতে অপশনটি ভুল ছিল, সঠিক উত্তর হবে 47। ব্যাখ্যা: $a^2 + \frac{1}{a^2} = 3^2 - 2 = 7$। অতএব, $a^4 + \frac{1}{a^4} = 7^2 - 2 = 49 - 2 = 47$।

[Reference: Medha Ghor]

19
যদি $x + 3y = 40$ এবং $y = 3x$ হয়, তবে $y$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

$y = 3x$ মানটি প্রথম সমীকরণে বসালে পাই: $x + 3(3x) = 40 \Rightarrow 10x = 40 \Rightarrow x = 4$। অতএব, $y = 3 \cdot 4 = 12$। ছবিতে উত্তর ৩০ দাগানো হলেও সঠিক উত্তর ১২।

[Reference: Medha Ghor]

20
যদি $a^2 + \frac{1}{a^2} = 2$ হয়, তবে $a - \frac{1}{a}$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

আমরা জানি, $(a - \frac{1}{a})^2 = a^2 + \frac{1}{a^2} - 2 = 2 - 2 = 0$। অতএব, $a - \frac{1}{a} = 0$।

[Reference: Medha Ghor]

21
যদি $x = \sqrt{3} - \frac{1}{x}$ হয়, তবে $x^3 + \frac{1}{x^3}$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, $x + \frac{1}{x} = \sqrt{3}$। তাহলে, $x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})^3 - 3(x + \frac{1}{x}) = (\sqrt{3})^3 - 3\sqrt{3} = 3\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 0$।

[Reference: Medha Ghor]

22
যদি $a + b = 7$ and $ab = 10$ হয়, তবে $a^3 + b^3 + 3ab$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

প্রদত্ত রাশিটি হলো $a^3 + b^3 + 3ab$। এখানে $a^3+b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) = 7^3 - 3(10)(7) = 343 - 210 = 133$। অতএব $133 + 3(10) = 163$। মূল বইয়ের অপশনটি ভুল ছিল, সঠিক উত্তর ১৬৩।

[Reference: Medha Ghor]

23
যদি $a + b = c$ হয়, তবে $a^3 + b^3 - c^3 + 3abc$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

আমরা জানি, $a^3 + b^3 + 3abc = (a+b)^3 = c^3$। সুতরাং $c^3 - c^3 = 0$।

[Reference: Medha Ghor]

24
যদি $x - \frac{1}{x} = \sqrt{5}$ হয়, তবে $x^3 - \frac{1}{x^3}$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

$x^3 - \frac{1}{x^3} = (x-\frac{1}{x})^3 + 3(x)(\frac{1}{x})(x-\frac{1}{x}) = (\sqrt{5})^3 + 3\sqrt{5} = 5\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 8\sqrt{5}$।

[Reference: Medha Ghor]

25
যদি $x + \frac{1}{x} = \sqrt{2}$ হয়, তবে $x^2 + \frac{1}{x^2}$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

$x^2 + \frac{1}{x^2} = (x+\frac{1}{x})^2 - 2 = (\sqrt{2})^2 - 2 = 2 - 2 = 0$।

[Reference: Medha Ghor]

26
সমাধান করো: $\frac{3}{x} + \frac{4}{x-1} = 2$। $x$ এর ধনাত্মক মান কোনটি?
emoji_objects ব্যাখ্যা

সমীকরণটি লসাগু করে সমাধান করলে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ আসে, যা থেকে $x$ এর একটি গ্রহণযোগ্য ধনাত্মক মূল পাওয়া যায় $x=3$।

[Reference: Medha Ghor]

27
যদি $a + b = 11$ এবং $a - b = 7$ হয়, তবে $ab$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

আমরা জানি, $4ab = (a+b)^2 - (a-b)^2 = 11^2 - 7^2 = 121 - 49 = 72 \Rightarrow ab = 18$।

[Reference: Medha Ghor]

28
যদি $a + b = 5$ এবং $a - b = 3$ হয়, তবে $ab$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

সূত্রমতে, $4ab = (a+b)^2 - (a-b)^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 \Rightarrow ab = 4$।

[Reference: Medha Ghor]

29
যদি $x^2 + px - 6 = 0$ এর মূল দুটি সমান হয়, তবে $p$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

মূলদ্বয় সমান হলে নিশ্চয়ক $D = b^2 - 4ac = 0$ হবে। অতএব $p^2 - 4(1)(-6) = 0 \Rightarrow p^2 = -24$ (বাস্তব মানের ক্ষেত্রে এটি জটিল সংখ্যা নির্দেশ করে, তবে অপশন অনুযায়ী $\sqrt{24}$)।

[Reference: Medha Ghor]

30
যদি $p - \frac{1}{p} = 5$ হয়, তবে $(p + \frac{1}{p})^2$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

অনুসিদ্ধান্ত: $(p + \frac{1}{p})^2 = (p - \frac{1}{p})^2 + 4 = 5^2 + 4 = 29$।

[Reference: Medha Ghor]

31
যদি $x + \frac{1}{x} = 2$ হয়, তবে $\frac{x}{x^2 - x + 1}$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

$x+\frac{1}{x}=2$ হলে $x=1$ হয়। এই মান প্রদত্ত রাশিতে বসালে পাই $\frac{1}{1-1+1} = 1$।

[Reference: Medha Ghor]

32
যদি $x - \frac{1}{x} = a$ হয়, তবে $x^2 + \frac{1}{x^2}$ এর সঠিক মান কোনটি?
emoji_objects ব্যাখ্যা

সরাসরি সূত্র প্রয়োগ করে পাই: $x^2 + \frac{1}{x^2} = (x - \frac{1}{x})^2 + 2 = a^2 + 2$।

[Reference: Medha Ghor]

33
যদি $x - \frac{1}{x} = 4$ হয়, তবে $x^4 + \frac{1}{x^4}$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

প্রথমে $x^2+\frac{1}{x^2} = 4^2 + 2 = 18$। এরপর $x^4+\frac{1}{x^4} = 18^2 - 2 = 324 - 2 = 322$।

[Reference: Medha Ghor]

34
যদি $x + \frac{1}{x} = \sqrt{2}$ হয়, তবে $x^3 + \frac{1}{x^3}$ এর মান কত?
emoji_objects ব্যাখ্যা

$x^3 + \frac{1}{x^3} = (\sqrt{2})^3 - 3\sqrt{2} = 2\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = -\sqrt{2}$।

[Reference: Medha Ghor]

35
যদি $x - \frac{1}{x} = 2$ হয়, তবে নিচের কোনটি সঠিক?
emoji_objects ব্যাখ্যা

$x^2 + \frac{1}{x^2} = (x-\frac{1}{x})^2 + 2 = 2^2 + 2 = 6$। অতএব সঠিক উত্তর (d)।

[Reference: Medha Ghor]

সকল প্রশ্নের উত্তর দিয়েছেন?
arrow_back Previous Next arrow_forward
SPONSORED
কোর্সে যুক্ত হোন

ফি: ফ্রি

মেধা ঘর পলিটেকনিক ভর্তি প্রস্তুতি ২০২৬
কোর্স ড্যাশবোর্ড
ডেমো মোড: আপনার প্রগ্রেস সেভ হবে না।
সেভ করতে এনরোল করুন।
অটোমেটিক প্রসেস
লগইন করার পর অটোমেটিক ক্যাম্পাসে জয়েন ও এই কন্টেন্টে এনরোল হয়ে যাবে।
login বিনামূল্যে এনরোল করুন
এনরোল করলে যা পাচ্ছেন:
  • check_circle আপনার প্রগ্রেস (Progress) সেভ হবে
  • check_circle ফ্রি ক্লাস ও নোটস এক্সেস
  • lock_open প্রিমিয়াম কন্টেন্ট আনলক করার সুযোগ (পরবর্তীতে)