মেধা ঘর

$$(x + 3)(x - 3) = x^2 - 9$$। এখন $$x^2 - 9$$ কে $$x^2 - 6$$ দ্বারা ভাগ করলে: $$\frac{x^2 - 9}{x^2 - 6} = \frac{(x^2 - 6) - 3}{x^2 - 6} = 1 + \frac{-3}{x^2 - 6}$$। অতএব, ভাগশেষ হলো $$-3$$।

আমরা জানি, $$1 - \sin^2 A = \cos^2 A$$। সুতরাং, $$\tan A \sqrt{1 - \sin^2 A} = \tan A \cdot \cos A = \frac{\sin A}{\cos A} \cdot \cos A = \sin A$$।

$$x^2 = x \implies x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0$$। অতএব, $$x = 0$$ অথবা $$x = 1$$। সুতরাং মানগুলো হলো 1, 0।

আন্তর্জাতিক পরিমাপ পদ্ধতি অনুযায়ী ১ মিটার সমান প্রায় ৩৯.৩৭ ইঞ্চি (সঠিক মান ৩৯.৩৭০১ ইঞ্চি)।

রাশিটিকে সাজিয়ে লিখলে পাই: $$x^2 - 8x + 16 + y^2 - 8y = (x - 4)^2 + y^2 - 8y$$। এটিকে $$(x - 4 - y)^2$$ আকারে পূর্ণবর্গ করতে হলে আমাদের রাশিটিকে $$(x - 4)^2 - 2(x - 4)y + y^2 = (x - 4)^2 - 2xy + 8y + y^2$$ আকারে আনতে হবে। পূর্বের রাশির সাথে $$2xy$$ যোগ করলে $$-8y$$ এবং $$+8y$$ কাটা যাবে এবং রাশিটি পূর্ণবর্গ রূপ লাভ করবে।

সূচকের মৌলিক নিয়ম অনুযায়ী, ভিত্তি একই হলে গুণের ক্ষেত্রে পাওয়ারগুলো যোগ হয়, যেখানে সূচক বা পাওয়ারসমূহ মূলত ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত।

দশমিকের স্থান অনুযায়ী সংখ্যাগুলো নিচে নিচে সাজিয়ে যোগ করলে পাই: ১.১০০০০ + ০.০১০০০ + ০.০০১১১ --------- ১.১০১১১

আমরা জানি, $$xy = \left(\frac{x+y}{2}\right)^2 - \left(\frac{x-y}{2}\right)^2$$। মান বসিয়ে পাই: $$\left(\frac{12}{2}\right)^2 - \left(\frac{2}{2}\right)^2 = 6^2 - 1^2 = 36 - 1 = 35$$।

পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স = $$৩৭ \times ৩ = ১১১$$ বছর। পিতা ও পুত্রের মোট বয়স = $$৩৫ \times ২ = ৭০$$ বছর। সুতরাং, মাতার বয়স = $$১১১ - ৭০ = ৪১$$ বছর।

লব ও হরের প্রতিটি পদকে তুলনা করলে দেখা যায় হর, লবের দ্বিগুণ। অর্থাৎ, $$\frac{0.1}{0.2} \times \frac{0.01}{0.02} \times \frac{0.001}{0.002} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$$।

১ থেকে ২০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯। মোট ৮টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান। এখানে $$BC$$ অতিভুজ, তাই এর বিপরীত কোণ $$\angle A$$ সমকোণ বা $$90^\circ$$।

অনুপাত দুটির $$b$$-এর মান সমান করতে হবে। প্রথম অনুপাতকে ৫ দ্বারা এবং দ্বিতীয় অনুপাতকে ৭ দ্বারা গুণ করি। $$a : b = 20 : 35$$ এবং $$b : c = 35 : 42$$। অতএব, $$a : b : c = 20 : 35 : 42$$।

ভগ্নাংশগুলোর দশমিক মান বের করলে পাই: $$\frac{1}{11} \approx 0.09$$, $$\frac{3}{31} \approx 0.096$$, $$\frac{2}{21} \approx 0.095$$ এবং অপশন (ঘ) তে আছে ০.০২। এদের মধ্যে ০.০২ সংখ্যাটি সবচেয়ে ছোট।

লোহা, ইস্পাত, কোবাল্ট, নিকেল ইত্যাদি চৌম্বক পদার্থ (যা চুম্বক দ্বারা তীব্রভাবে আকর্ষিত হয়)। অ্যালুমিনিয়াম একটি অচৌম্বক (প্যারাম্যাগনেটিক) পদার্থ।

বৈদ্যুতিক আধান বা চার্জের আন্তর্জাতিক (SI) একক হলো কুলম্ব (Coulomb)। রোধের একক ওহম এবং বিভবের একক ভোল্ট।

C.G.S (Centimetre-Gram-Second) পদ্ধতিতে দৈর্ঘ্যের একক সেন্টিমিটার, ভরের একক গ্রাম এবং সময়ের একক সেকেন্ড।

সুষম খাদ্যের উপাদান বা প্রকার ৬টি। এগুলো হলো: শর্করা, আমিষ, স্নেহ, ভিটামিন, খনিজ লবণ ও পানি।

এডিশ (Aedes) মশা ডেঙ্গু এবং চিকুনগুনিয়া ভাইরাসের প্রধান বাহক। অ্যানোফিলিস মশা ম্যালেরিয়ার বাহক।

হাইড্রোমিটার (Hydrometer) হলো তরল পদার্থের আপেক্ষিক ঘনত্ব বা গুরুত্ব পরিমাপের একটি বৈজ্ঞানিক যন্ত্র।

সমুদ্রপৃষ্ঠে স্বাভাবিক বায়ুমণ্ডলীয় চাপ ৭৬ সে.মি. পারদ স্তম্ভের চাপের সমান (বা ৭৬০ মি.মি.)।

রূপা বা সিলভারের ল্যাটিন নাম Argentum, তাই এর প্রতীক Ag। Hg হলো পারদ (Hydrargyrum), Au হলো সোনা (Aurum) এবং Pb হলো সিসা (Plumbum)।

এখানে নিউট্রন একটি স্থায়ী মূল কণিকা যা কোয়ার্ক দ্বারা গঠিত, তাই এটি অবিভাজ্য বা মৌলিক নয়। তবে পদার্থবিজ্ঞানের স্ট্যান্ডার্ড মডেল অনুযায়ী ফোটন একটি প্রকৃত মৌলিক কণিকা (গেজ বোসন)।

আসল বা মৌলিক রং তিনটি— লাল, সবুজ ও আসমানী (নীল)। এই তিনটি রং বিভিন্ন অনুপাতে মিশিয়ে অন্যান্য সব রং তৈরি করা যায়।

ভূপৃষ্ঠ থেকে যত উপরে ওঠা যায়, অভিকর্ষজ ত্বরণ ($$g$$) এর মান তত কমতে থাকে। যেহেতু ওজন $$W = mg$$, তাই $$g$$-এর মান কমার সাথে সাথে বস্তুর ওজনও কমে।

মানবদেহের স্বাভাবিক তাপমাত্রা হলো ৯৮.৪ ডিগ্রি ফারেনহাইট (বা ৩৭ ডিগ্রি সেলসিয়াস)।

$$H_2N-CO-NH_2$$ বা ইউরিয়া হলো প্রথম পরীক্ষাগারে আবিষ্কৃত জৈব যৌগ, যা ফ্রিডরিখ ভোলার ১৮২৮ সালে অ্যামোনিয়াম সায়ানেট ($$NH_4CNO$$) উত্তপ্ত করে প্রস্তুত করেছিলেন।

পিসিকালচার (Pisciculture) হলো বৈজ্ঞানিক পদ্ধতিতে মাছ চাষ বা মৎস্য চাষ বিদ্যা। মৌমাছি পালনকে এপিকালচার এবং রেশম চাষকে সেরিকালচার বলে।

স্যার আইজ্যাক নিউটন ১৬৮৭ সালে তাঁর বিখ্যাত 'Principia' গ্রন্থে গতিবিষয়ক তিনটি মৌলিক সূত্র প্রকাশ করেন।

অবাস্তব বা অসম্ভব ইচ্ছা প্রকাশের ক্ষেত্রে 'If' ক্লজে সাবজেক্টের পর সর্বদা 'were' বসে (Subjunctive mood)।

মূল বাক্যটি Affirmative এবং Future Simple tense-এ আছে, তাই সাহায্যকারী verb 'will' এর নেগেটিভ সংক্ষিপ্ত রূপ 'won't' হবে এবং সাবজেক্ট 'you' বসবে।

সংক্ষিপ্ত রূপ বা Abbreviation-এর প্রথম অক্ষরের উচ্চারণ যদি ভাওয়েল (Vowel) ধ্বনির মতো হয় (যেমন: M -> এম), তবে তার পূর্বে 'an' বসে।

'Die' (মারা যাওয়া) শব্দের present participle রূপ হলো 'Dying' (D-Y-I-N-G)।

অতিরিক্ত খাওয়া, পরিশ্রম বা কোনো বাহ্যিক কারণে মারা গেলে Appropriate Preposition হিসেবে 'die from' বসে। রোগে মারা গেলে 'die of' বসে।

সাধারণ বিবৃতিমূলক বাক্যকে অর্থ পরিবর্তন না করে ইন্টারোগেটিভ করতে হলে তা নেগেটিভ-ইন্টারোগেটিভ করতে হয়। Present indefinite tense এবং থার্ড পারসন সিঙ্গুলার হওয়ায় 'Doesn't he read...' হবে।

Phrasal verb 'come round' এর অর্থ হলো আরোগ্য লাভ করা বা সুস্থ হওয়া। বাক্যটির অর্থ: রোগীটি দ্রুত সুস্থ হয়ে উঠবে।

বাংলা ভাষায় ব্যবহৃত 'পানি' শব্দটি মূলত হিন্দি ভাষা থেকে আগত একটি শব্দ। এর খাঁটি বাংলা প্রতিশব্দ হলো 'জল'।

সনেট বা চতুর্দশপদী কবিতার দুটি অংশ থাকে। প্রথম ৮ চরণকে অষ্টক (Octave) বলে যাতে ভাবের প্রবর্তনা থাকে, এবং শেষ ৬ চরণকে ষষ্ঠক (Sestet) বলে যাতে ভাবের পরিণতি থাকে।

চন্দ্রকুমার দে পূর্বময়মনসিংহ থেকে গানগুলো সংগ্রহ করেছিলেন এবং কলকাতা বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপক ড. দীনেশচন্দ্র সেন তা সম্পাদনা করে ১৯২৩ সালে প্রকাশ করেন।

শুদ্ধ বানানটি হলো অ-তি-থি (অ + ত + হ্রস্ব ই + থ + হ্রস্ব ই)। উভয় অক্ষরেই হ্রস্ব ই-কার বসবে।

বাংলা ভাষায় তৎসম বা সংস্কৃত উপসর্গ মোট ২০টি। 'সম' হলো একটি তৎসম উপসর্গ (যেমন- সমাদর, সমক্ষে)। 'অনা' ও 'আ' খাঁটি বাংলা এবং 'গর' বিদেশী উপসর্গ।

১৯৫২ সালের ভাষা আন্দোলনের পটভূমিতে মুনীর চৌধুরী ১৯৫৩ সালে ঢাকা কেন্দ্রীয় কারাগারে বন্দী থাকা অবস্থায় বিখ্যাত ‘কবর’ নাটকটি রচনা করেন।

বাংলা বর্ণমালায় মোট বর্ণ ৫০টি। এর মধ্যে স্বরবর্ণ ১১টি এবং ব্যঞ্জনবর্ণ ৩৯টি।

সংবিধান অনুযায়ী গণপ্রজাতন্ত্রী বাংলাদেশ সরকারের প্রধান নির্বাহী হলেন প্রধানমন্ত্রী। তিনি মন্ত্রিসভার প্রধান এবং শাসন বিভাগের সর্বময় ক্ষমতার অধিকারী। রাষ্ট্রপতি হলেন রাষ্ট্রের প্রধান।

২০১৪ সালের ২০তম ফিফা বিশ্বকাপ ফুটবল লাতিন আমেরিকার দেশ ব্রাজিলে অনুষ্ঠিত হয়েছিল। (প্রশ্নটি তৎকালীন সময়ের প্রেক্ষিতে করা)।

TSP এর পূর্ণরূপ হলো Triple Super Phosphate। এটি উদ্ভিদের ফসফরাসের ঘাটতি মেটাতে বহুল ব্যবহৃত একটি অৈজব বা রাসায়নিক সার।

ঈশ্বরচন্দ্র বিদ্যাসাগরকে বাংলা গদ্যের প্রথম সার্থক রূপকার বা বাংলা গদ্যের জনক বলা হয়, কারণ তিনিই প্রথম বাংলা গদ্যে যতি বা বিরাম চিহ্ন সুশৃঙ্খলভাবে ব্যবহার করেন।

অফিসিয়াল তথ্য অনুযায়ী বাংলাদেশের মোট ভূখণ্ডের আয়তন ১,৪৭,৫৭০ বর্গ কিলোমিটার (বা ৫৬,৯৭৭ বর্গমাইল)।

শিল্পাচার্য জয়নুল আবেদিনের উদ্যোগে ১৯৭৫ সালে নারায়ণগঞ্জের ঐতিহাসিক সোনারগাঁওয়ে 'বাংলাদেশ লোক ও কারুশিল্প ফাউন্ডেশন' বা লোকশিল্প জাদুঘরটি প্রতিষ্ঠিত হয়।