মেধা ঘর

ধরি, উত্তর রাশি = $ক$
প্রশ্নমতে, $৪০ : ক = ৮ : ১৫$
বা, $\frac{৪০}{ক} = \frac{৮}{১৫}$
বা, $৮ক = ৪০ \times ১৫$
বা, $ক = \frac{৪০ \times ১৫}{৮} = ৫ \times ১৫ = ৭৫$
$\therefore$ উত্তর রাশি $৭৫$।

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = $৩ + ৭ + ১০ = ২০$
ছোট টুকরাটির দৈর্ঘ্য = $৬০$ এর $\frac{৩}{২০}$ মিটার = $৩ \times ৩ = ৯$ মিটার।

দেওয়া আছে, খোকনের আয় : মন্টুর আয় = $৪ : ৩$
বা, $\frac{৪৮}{\text{মন্টুর আয়}} = \frac{৪}{৩}$
বা, $৪ \times \text{মন্টুর আয়} = ৪৮ \times ৩$
বা, মন্টুর আয় = $\frac{৪৮ \times ৩}{৪} = ১২ \times ৩ = ৩৬$ টাকা।

ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে $x$ এবং $x + ২$ (যেহেতু ক্রমিক জোড় সংখ্যা)
প্রশ্নমতে, $\frac{x}{x+২} = \frac{১}{২}$
বা, $২x = x + ২$
বা, $x = ২$
$\therefore$ সংখ্যা দুটি হলো $২$ এবং $(২ + ২) = ৪$।

অনুপাতের যোগফল = $৭ + ৩ = ১০$
পানির পরিমাণ = $৬০$ এর $\frac{৩}{১০}$ লিটার = $৬ \times ৩ = ১৮$ লিটার।

অনুপাতদ্বয়ের বিয়োগফল = $৫ - ১ = ৪$
দুধের পরিমাণ ৪ ভাগ বেশি হলে পানি ১ ভাগ বা, পানির পরিমাণ = $\frac{১ \times ৮}{৪} = ২$ লিটার।

মাসিক সঞ্চয় = আয় - ব্যয় = $২০ - ১৫ = ৫$
আয়ের শতকরা সঞ্চয় = $\frac{\text{সঞ্চয়}}{\text{আয়}} \times ১০০\% = \frac{৫}{২০} \times ১০০\% = ২৫\%$।

অনুপাতের যোগফল = $৩ + ৭ + ১০ = ২০$
১ম টুকরা = $৬০ \times \frac{৩}{২০} = ৯$ মিটার
২য় টুকরা = $৬০ \times \frac{৭}{২০} = ২১$ মিটার
৩য় টুকরা = $৬০ \times \frac{১০}{২০} = ৩০$ মিটার।

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = $৩ + ৪ + ৫ = ১২$
'ক' এর লভ্যাংশ = $১২০০$ এর $\frac{৩}{১২}$ টাকা = $১০০ \times ৩ = ২৪০$ টাকা।

ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে $৫x$ এবং $৬x$।
তাদের গ.সা.গু = $x$। প্রশ্নে দেওয়া আছে গ.সা.গু = $৪$, অর্থাৎ $x = ৪$।
সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = $৫ \times ৬ \times x = ৩০x = ৩০ \times ৪ = ১২০$।

অনুপাতের যোগফল = $৩ + ১ = ৪$
সোনার পরিমাণ = $১৬ \times \frac{৩}{৪} = ১২$ গ্রাম
তামার পরিমাণ = $১৬ \times \frac{১}{৪} = ৪$ গ্রাম
ধরি, $ক$ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।
প্রশ্নমতে, $\frac{১২ + ক}{৪} = \frac{৪}{১}$
বা, $১২ + ক = ১৬$
বা, $ক = ১৬ - ১২ = ৪$ গ্রাম।

ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে $৩x$ এবং $৭x$
প্রশ্নমতে, $\frac{৩x + ১০}{৭x + ১০} = \frac{১}{২}$
বা, $৬x + ২০ = ৭x + ১০$
বা, $৭x - 六x = ২০ - ১০ \implies x = ১০$
$\therefore$ ছোট সংখ্যাটি হলো = $৩x = ৩ \times ১০ = ৩০$।

অনুপাতের যোগফল = $১+২+৩+৪+৫ = ১৫$
বৃহত্তম অংশ = $৭৫০০ \times \frac{৫}{১৫} = ২৫০০$ টাকা
ক্ষুদ্রতম অংশ = $৭৫০০ \times \frac{১}{১৫} = ৫০০$ টাকা
পার্থক্য = $২৫০০ - ৫০০ = ২০0০$ টাকা।

ধরি, ক, খ, গ এর বেতন যথাক্রমে $৭x, ৫x, ৩x$
প্রশ্নমতে, $৫x - ৩x = ২২২ \implies ২x = ২২২ \implies x = ১১১$
$\therefore$ ক-এর বেতন = $৭ \times ১১১ = ৭৭৭$ টাকা।

মণি : তপন = $৪:৫$, তপন : রবিন = $৫:৪$
যেহেতু তপনের অনুপাত উভয় ক্ষেত্রে সমান ($৫$), তাই মণি : তপন : রবিন = $৪ : ৫ : ৪$।
অর্থাৎ মণির আয় ও রবিনের আয়ের অনুপাত সমান ($৪:৪$ বা $১:১$)।
অতএব মণির আয় ১২০ টাকা হলে রবিনের আয়ও ১২০ টাকা হবে। (নোট: বইয়ের অপশনে টাইপিং ত্রুটি থাকার কারণে সঠিক উত্তরটি এখানে সংশোধন করে যুক্ত করা হয়েছে)।

ধরি, পিতার বর্তমান বয়স = $৭x$, পুত্রের বর্তমান বয়স = $২x$
৫ বছর পর পিতার বয়স = $৭x + ৫$, পুত্রের বয়স = $২x + ৫$
প্রশ্নমতে, $\frac{৭x + ৫}{২x + ৫} = \frac{৮}{৩}$
বা, $২১x + ১৫ = ১৬x + ৪০$
বা, $৫x = ২৫ \implies x = ৫$
$\therefore$ পিতার বর্তমান বয়স = $৭ \times ৫ = ৩৫$ বছর, পুত্রের বর্তমান বয়স = $২ \times ৫ = ১০$ বছর।

ধরি, সংখ্যা দুটি $৩x$ এবং $৪x$
তাদের ল.সা.গু = $১২x$
প্রশ্নমতে, $১২x = ১৮০ \implies x = ১৫$
$\therefore$ সংখ্যা দুটি হলো $৩ \times ১৫ = ৪৫$ এবং $৪ \times ১৫ = ৬০$।

অনুপাতের যোগফল = $৭ + ৩ = ১০$
কেরোসিনের পরিমাণ = $৬০ \times \frac{৭}{১০} = ৪২$ লিটার
পেট্রোলের পরিমাণ = $৬০ \times \frac{৩}{১০} = ১৮$ লিটার
ধরি, আরও $x$ লিটার পেট্রোল মিশাতে হবে।
প্রশ্নমতে, $\frac{৪২}{১৮ + x} = \frac{৩}{৭}$
বা, $৩(১৮ + x) = ৪২ \times ৭$
বা, $৫৪ + ৩x = ২৯৪$
বা, $৩x = ২৪০ \implies x = ৮০$ লিটার।