মেধা ঘর

ব্যাখ্যা: \((-1) \times (-1) \times (-1) = -1\) এবং \((-1)(-1) = 1\)। অতএব সরল মান হবে: \(-1 + 1 = 0\)। ছবিতে ভুল উত্তর চিহ্নিত করা আছে, সঠিক উত্তরটি সংশোধন করা হলো।

ব্যাখ্যা: সাধারণ গুণের নিয়ম অনুযায়ী, \(5 \times 2 = 10\)। গুণফলে দশমিকের পর মোট ঘর হবে \(1 + 4 = 5\) টি। সুতরাং, \(0.00010 = 0.0001\)।

ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলোর সাধারণ গুণফল \(3 \times 3 \times 3 = 27\)। এখানে দশমিকের পর মোট ঘর সংখ্যা \(1 + 2 + 3 = 6\) টি। তাই বাম পাশে ৪টি শূন্য বসিয়ে সংখ্যাটি হবে 0.000027।

ব্যাখ্যা: কোনো সংখ্যার বর্গ মানে ঐ সংখ্যাকে দুইবার গুণ করা। \(0.01 \times 0.01 = 0.0001\)।

ব্যাখ্যা: \(0.002 \times 0.002 \times 0.002 = 0.000000008\)। দশমিকের পরে ৩টি করে ৩ বারে মোট ৯টি ঘর থাকবে। বইয়ের অপশনে মুদ্রণ ত্রুটি রয়েছে, সঠিক উত্তরটি সংশোধন করে দেওয়া হলো।

ব্যাখ্যা: সরলীকরণের নিয়ম অনুযায়ী প্রথমে ভাগের কাজ গুণ চিহ্ন দিয়ে উল্টিয়ে করতে হবে। অর্থাৎ, \( \frac{1}{3} \times \frac{5}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{5}{16} \)।

ব্যাখ্যা: লব ও হরের সাধারণ সংখ্যাগুলো কাটাকাটি করলে উপরে শুধু ১ এবং নিচে \(2 \times 5 = 10\) অবশিষ্ট থাকে। সুতরাং ভগ্নাংশটি হবে \( \frac{1}{10} \)।

ব্যাখ্যা: নিচের হর অংশ গুণ করলে পাই \(0.1 \times 0.1 = 0.01\)। এখন লবকে হর দিয়ে ভাগ করলে: \( \frac{0.001}{0.01} = 0.1 \)।

ব্যাখ্যা: প্রথমে পূর্ণসংখ্যা বিবেচনা করে গুণ করি: \(11 \times 11 \times 11 = 1331\)। এবার দশমিকের পর মোট ঘর সংখ্যা গুনে পাই \(1 + 2 + 3 = 6\) টি। ফলে সঠিক উত্তর .01331।

ব্যাখ্যা: সরলীকরণের নিয়ম (BODMAS) অনুযায়ী 'এর'-এর কাজ ভাগের আগে করতে হবে। এখানে, \( \frac{4}{5} \times \frac{20}{21} = \frac{16}{21} \)। এরপর ভাগের কাজটি হবে: \( \frac{2}{3} \div \frac{16}{21} = \frac{2}{3} \times \frac{21}{16} = \frac{7}{8} \)।

ব্যাখ্যা: লবের গুণফল = 0.000001 এবং হরের গুণফল = 0.004। লব ও হরকে ১০,০০,০০০ দ্বারা গুণ করে সাধারণ সংখ্যায় রূপান্তর করলে পাই: \( \frac{1}{4000} = 0.00025 \)।

ব্যাখ্যা: লব ও হরকে ১০০০০ দ্বারা গুণ করে পাই: \( \frac{20 \times 30 \times 50}{10 \times 20 \times 2} = \frac{30000}{400} = 75 \)।

ব্যাখ্যা: দশমিকের অবস্থান সহজ করার জন্য লব ও হর উভয়কে ১০০০ দ্বারা গুণ করলে পাই: \( \frac{1 \times 11 \times 12}{10 \times 2} = \frac{132}{2} = 66 \)।

ব্যাখ্যা: লব ও হরের পদের তুলনা করলে দেখা যায় হরের প্রতিটি পদ লবের সংশ্লিষ্ট পদের দ্বিগুণ। অর্থাৎ, \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \)।

ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করলে পাই, \(\frac{8}{5} = 1.6\) এবং \(\frac{9}{8} = 1.125\)। অপশনগুলোর মধ্যে যথাক্রমে 0.30, 0.90, 1.6 এবং 1.125 এর মাঝে 1.6 বা \(\frac{8}{5}\) বৃহত্তম। বইয়ের উত্তরটি ভুল ছিল, তা সংশোধন করা হলো।

ব্যাখ্যা: আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তরের নিয়ম: \( 2.\overline{27} = 2 + \frac{27}{99} = 2 + \frac{3}{11} = \frac{22+3}{11} = \frac{25}{11} \)।